diff --git a/lectures/cake_eating_numerical.md b/lectures/cake_eating_numerical.md index 8a226c0..039cbd6 100644 --- a/lectures/cake_eating_numerical.md +++ b/lectures/cake_eating_numerical.md @@ -67,7 +67,7 @@ v(x) = \max_{0\leq c \leq x} \{u(c) + \beta v(x-c)\} 我们将采用的第一种方法是**值函数迭代**。 -这是一种**连续逼近**的方法，在我们的{doc}`求职搜索讲座 `中已经讨论过。 +这是一种**连续逼近**的方法，在我们的{doc}`工作搜寻讲座 `中已经讨论过。 基本思路是： @@ -93,7 +93,7 @@ $$ 从$v$我们得到$Tv$，将$T$应用于此得到$T^2 v := T (Tv)$，依此类推。 这被称为从初始猜测值$v$开始**迭代贝尔曼算子**。 -正如我们在后面的讲座中详细讨论的那样，可以使用Banach收缩映射定理来证明函数序列$T^n v$收敛到Bellman方程的解。 +正如我们在后面的讲座中详细讨论的那样，可以使用Banach收缩映射定理来证明函数序列$T^n v$收敛到贝尔曼方程的解。 ### 拟合值函数迭代 @@ -105,7 +105,7 @@ $$ 但这意味着我们必须在无限多个$x$处存储$T^n v(x)$，这通常是不可能的。 -为了解决这个问题，我们将使用拟合值函数迭代，这在之前关于{doc}`求职搜索的讲座 `中已经讨论过。 +为了解决这个问题，我们将使用拟合值函数迭代，这在之前关于{doc}`工作搜寻的讲座 `中已经讨论过。 这个过程如下： diff --git a/lectures/career.md b/lectures/career.md index f4126a5..c0a8ffc 100644 --- a/lectures/career.md +++ b/lectures/career.md @@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec: ``` -# 求职搜索 V：职业选择建模 +# 工作搜寻 V：职业选择建模 ```{index} single: Modeling; Career Choice ``` diff --git a/lectures/jv.md b/lectures/jv.md index 6f683ba..b5ba3e0 100644 --- a/lectures/jv.md +++ b/lectures/jv.md @@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec: ``` -# {index}`求职搜索 VI：在职搜索 ` +# {index}`工作搜寻 VI：在职搜索 ` ```{index} single: Models; On-the-Job Search ``` diff --git a/lectures/mccall_correlated.md b/lectures/mccall_correlated.md index 691f865..5fe9e29 100644 --- a/lectures/mccall_correlated.md +++ b/lectures/mccall_correlated.md @@ -17,7 +17,7 @@ kernelspec: ``` -# 求职搜索 IV：相关工资报价 +# 工作搜寻 IV：相关工资报价 ```{contents} 目录 :depth: 2 @@ -34,7 +34,7 @@ tags: [hide-output] ## 概述 -在本讲座中，我们求解一个工资报价由持续性和暂时性成分组成的{doc}`McCall求职搜索模型 `。 +在本讲座中，我们求解一个工资报价由持续性和暂时性成分组成的{doc}`McCall工作搜寻模型 `。 换句话说，我们放宽了工资随机性在时间上独立的假设。 diff --git a/lectures/mccall_fitted_vfi.md b/lectures/mccall_fitted_vfi.md index e98fd61..b4eb810 100644 --- a/lectures/mccall_fitted_vfi.md +++ b/lectures/mccall_fitted_vfi.md @@ -17,7 +17,7 @@ kernelspec: ``` -# 求职搜索 III: 拟合值函数迭代 +# 工作搜寻 III: 拟合值函数迭代 ```{contents} 目录 :depth: 2 @@ -25,19 +25,19 @@ kernelspec: ## 概述 -在本讲座中，我们再次研究{doc}`带有离职的McCall求职搜索模型 `，但这次使用连续工资分布。 +在本讲座中，我们再次研究{doc}`带有离职情形的McCall工作搜寻模型 `，但这次会使用连续工资分布。 -虽然我们在{doc}`第一个求职搜索讲座 `的练习中已经简要考虑过连续工资分布，但在那种情况下，这种改变相对来说是微不足道的。 +虽然我们在{doc}`第一个工作搜寻讲座 `的练习中已经简要讨论过连续工资分布，但在那个案例中，这种改变相对来说是微不足道的。 -这是因为我们能够将问题简化为求解单个标量值（持续价值）。 +这是因为我们能够将问题简化为求解单个标量值，即延续价值。 -在这里，由于分离，变化不那么简单，因为连续的工资分布导致了不可数的无限状态空间。 +在这一讲座中，由于离职情形的存在，变化不再那么简单，因为连续工资分布会导致不可数的无限状态空间。 -无限状态空间带来了额外的挑战，特别是在应用值函数迭代（VFI）时。 +无限状态空间带来了额外的问题，特别是在应用值函数迭代（VFI）时。 -这些挑战将促使我们通过添加插值步骤来修改VFI。 +这些问题会促使我们通过添加插值这一步骤，来改进VFI方法。 -VFI和这个插值步骤的组合被称为**拟合值函数迭代**（fitted VFI）。 +VFI和这个插值步骤的结合被称为**拟合值函数迭代**（拟合 VFI）。 拟合VFI在实践中非常常见，所以我们将花一些时间来详细研究。 @@ -57,11 +57,11 @@ from numba.experimental import jitclass ## 算法 -该模型与我们{doc}`之前学习的 `带有工作分离的McCall模型相同，只是工资分布是连续的。 +该模型与我们{doc}`之前学习的 `带有离职情形的McCall模型相同，除了工资分布是连续的。 -我们将从{ref}`简化转换 `后得到的两个Bellman方程开始。 +我们将从{ref}经`简化变换 `后得到的两个贝尔曼方程入手。 -为了适应连续的工资分布，它们采用以下形式： +为了适应连续工资抽样，这两个方程呈现以下形式： ```{math} :label: bell1mcmc @@ -69,7 +69,7 @@ from numba.experimental import jitclass d = \int \max \left\{ v(w'), \, u(c) + \beta d \right\} q(w') d w' ``` -和 +以及 ```{math} :label: bell2mcmc @@ -82,12 +82,12 @@ v(w) = u(w) + \beta 这里的未知量是函数$v$和标量$d$。 -这些方程与我们之前处理的一对Bellman方程的区别在于： +这些方程与我们之前处理的一对贝尔曼方程的区别在于： 1. 在{eq}`bell1mcmc`中，原来对有限个工资值的求和变成了对无限集合的积分。 1. {eq}`bell2mcmc`中的函数$v$定义在所有$w \in \mathbb R_+$上。 -函数 $q$ 在 {eq}`bell1mcmc` 中是工资分布的密度函数。 +函数 $q$ 在 {eq}`bell1mcmc` 中是工资分布的概率密度函数。 其支撑集等于 $\mathbb R_+$。 @@ -95,16 +95,16 @@ v(w) = u(w) + \beta 理论上，我们应该按以下步骤进行： -1. 从一个对 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 解的猜测值 $v, d$ 开始。 -1. 将 $v, d$ 代入 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 的右侧， - 计算左侧以获得更新值 $v', d'$ -1. 除非满足某些停止条件，否则设置 $(v, d) = (v', d')$ +1. 对 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 的解设定初始猜测值 $v, d$ 。 +1. 将 $v, d$ 代入 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 的右侧表达式， + 通过计算获得左侧更新值 $v', d'$ +1. 若未满足某些终止条件，则令 $(v, d) = (v', d')$ 并返回步骤2。 -然而，在实施这个程序之前，我们必须面对一个问题： -值函数的迭代既不能被精确计算，也不能被存储在计算机中。 +然而，在实施这个算法之前，我们必须面对一个问题： +值函数的迭代序列既不能被精确计算，也不能被存储在计算机中。 -要理解这个问题，请考虑 {eq}`bell2mcmc`。 +要理解这个问题，请考察 {eq}`bell2mcmc`。 即使 $v$ 是一个已知函数，存储其更新值 $v'$ 的唯一方法 是记录其在每个 $w \in \mathbb R_+$ 处的值 $v'(w)$。 @@ -113,36 +113,36 @@ v(w) = u(w) + \beta ### 拟合值函数迭代 -我们将改用**拟合值函数迭代**。 +我们将改用**拟合值函数迭代**的方法。 具体步骤如下： -假设已有当前的猜测值 $v$。 +假设当前给定猜测值函数 $v$。 我们只在有限个"网格"点 $w_1 < w_2 < \cdots < w_I$ 上记录函数 $v'$ 的值，然后在需要时根据这些信息重构 $v'$。 -更具体地说，算法将是 +更具体地说，这个算法是 (fvi_alg)= -1. 从一个数组 $\mathbf v$ 开始，该数组表示在某些网格点 $\{w_i\}$ 上的初始值函数猜测值。 -1. 基于 $\mathbf v$ 和 $\{w_i\}$，通过插值或近似在状态空间 $\mathbb R_+$ 上构建函数 $v$。 +1. 从一个数组 $\mathbf v$ 开始，该数组表示值函数在某些网格点 $\{w_i\}$ 上的初始猜测值。 +1. 基于 $\mathbf v$ 和 $\{w_i\}$，通过插值法或近似法在状态空间 $\mathbb R_+$ 上构建函数 $v$。 1. 在每个网格点 $w_i$ 上获取并记录更新后的函数 $v'(w_i)$ 的样本。 -1. 除非满足某些停止条件，否则将此作为新数组并返回步骤1。 +1. 若未满足某些停止条件，则将其作为新数组并返回步骤1。 我们应该如何处理步骤2？ -这是一个函数逼近问题，有很多种方法可以解决。 +这是一个函数近似问题，有很多种方法可以解决。 -这里重要的是函数近似方案不仅要对每个$v$产生良好的近似，而且还要能够很好地配合上述更广泛的迭代算法。 +对于函数近似方案，我们需要考虑两个关键点：一是要能够准确地近似每个$v$，二是要能够有效地融入到整个迭代算法中。 -从这两个方面来看，分段线性插值是一个不错的选择。 +从这两个方面来看，连续分段线性插值法是一个不错的选择。 这种方法 -1. 能够很好地配合值函数迭代（参见{cite}`gordon1995stable`或{cite}`stachurski2008continuous`）且 -1. 能保持有用的形状特性，如单调性和凹凸性。 +1. 能够很好地配合值函数迭代（参见{cite}`gordon1995stable`或{cite}`stachurski2008continuous`） +1. 能保持关键的形状特性，如单调性和凹凸性。 -线性插值将使用[numpy.interp](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.interp.html)来实现。 +线性插值将通过[numpy.interp](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.interp.html)来实现。 下图展示了在网格点$0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1$上对任意函数进行分段线性插值的情况。 @@ -159,8 +159,8 @@ def Af(x): fig, ax = plt.subplots() -ax.plot(f_grid, f(f_grid), 'b-', label='true function') -ax.plot(f_grid, Af(f_grid), 'g-', label='linear approximation') +ax.plot(f_grid, f(f_grid), 'b-', label='真实函数') +ax.plot(f_grid, Af(f_grid), 'g-', label='线性近似') ax.vlines(c_grid, c_grid * 0, f(c_grid), linestyle='dashed', alpha=0.5) ax.legend(loc="upper center") @@ -171,11 +171,11 @@ plt.show() ## 实现 -第一步是为具有分离和连续工资分布的McCall模型构建一个即时编译类。 +第一步，是为具有离职情况和连续工资分布的McCall模型构建一个jit类。 -在本应用中，我们将效用函数设定为对数函数，即$u(c) = \ln c$。 +在这个应用中，我们将效用函数设定为对数函数，即$u(c) = \ln c$。 -我们将为工资采用对数正态分布，当$z$为标准正态分布且$\mu, \sigma$为参数时，$w = \exp(\mu + \sigma z)$。 +我们将采用对数正态分布来描述工资水平，其具体形式为$w = \exp(\mu + \sigma z)$，其中$z$服从标准正态分布，$\mu, \sigma$为模型参数。 ```{code-cell} ipython3 @jit @@ -186,15 +186,15 @@ def lognormal_draws(n=1000, μ=2.5, σ=0.5, seed=1234): return w_draws ``` -这是我们的类。 +以下是类的定义： ```{code-cell} ipython3 mccall_data_continuous = [ ('c', float64), # 失业补偿 - ('α', float64), # 工作分离率 + ('α', float64), # 离职率 ('β', float64), # 折现因子 ('w_grid', float64[:]), # 用于拟合VFI的网格点 - ('w_draws', float64[:]) # 用于蒙特卡洛的工资抽样 + ('w_draws', float64[:]) # 用于蒙特卡洛方法的工资抽样 ] @jitclass(mccall_data_continuous) @@ -221,10 +221,10 @@ class McCallModelContinuous: w = self.w_grid u = lambda x: np.log(x) - # 对数组表示的值函数进行插值 + # 对用数组表示的值函数进行插值 vf = lambda x: np.interp(x, w, v) - # 使用蒙特卡洛方法评估积分来更新d + # 使用蒙特卡洛方法进行积分估值来更新d d_new = np.mean(np.maximum(vf(self.w_draws), u(c) + β * d)) # 更新v @@ -261,9 +261,9 @@ def solve_model(mcm, tol=1e-5, max_iter=2000): return v, d ``` -这是一个函数`compute_reservation_wage`，它接收一个`McCallModelContinuous`实例并返回相应的保留工资。 +以下是一个函数`compute_reservation_wage`，它接收一个`McCallModelContinuous`实例并返回相应的保留工资。 -如果对所有的w都有$v(w) < h$，那么函数返回np.inf +如果对所有的$w$都有$v(w) < h$，那么函数返回`np.inf`。 ```{code-cell} ipython3 @jit @@ -272,7 +272,7 @@ def compute_reservation_wage(mcm): 通过寻找最小的满足v(w) >= h的w， 计算McCall模型实例的保留工资。 - 如果不存在这样的w，则w_bar被设为np.inf。 + 如果不存在这样的w，那么w_bar就被设为np.inf。 """ u = lambda x: np.log(x) @@ -288,25 +288,25 @@ def compute_reservation_wage(mcm): return w_bar ``` -这些练习要求你探索解决方案以及它如何随参数变化。 +下面的练习中我们探究保留工资随参数变化的情况。 ## 练习 ```{exercise} :label: mfv_ex1 -使用上面的代码探索当工资参数 $\mu$ 发生变化时，保留工资会发生什么变化。 +使用上面的代码来探究当工资参数 $\mu$ 发生变化时，保留工资会发生什么变化。 -使用默认参数和 `mu_vals = np.linspace(0.0, 2.0, 15)` 中的 $\mu$ 值。 +使用默认参数以及 `mu_vals = np.linspace(0.0, 2.0, 15)` 中 $\mu$ 的值。 -保留工资的变化是否如你所预期？ +保留工资的变化是否符合你的预期？ ``` ```{solution-start} mfv_ex1 :class: dropdown ``` -这是一个解决方案 +这是一种答案 ```{code-cell} ipython3 mcm = McCallModelContinuous() @@ -320,14 +320,14 @@ for i, m in enumerate(mu_vals): w_bar = compute_reservation_wage(mcm) w_bar_vals[i] = w_bar -ax.set(xlabel='mean', ylabel='reservation wage') -ax.plot(mu_vals, w_bar_vals, label=r'$\bar w$ as a function of $\mu$') +ax.set(xlabel='均值', ylabel='保留工资') +ax.plot(mu_vals, w_bar_vals, label=r'$\bar w$ 随 $\mu$ 的变化') ax.legend() plt.show() ``` -不出所料，当报价分布向右偏移时，求职者更倾向于等待。 +不出所料，当工资报价分布向右偏移时，求职者更倾向于等待。 ```{solution-end} ``` @@ -335,26 +335,33 @@ plt.show() ```{exercise} :label: mfv_ex2 -让我们现在来考虑求职者如何对波动性的增加做出反应。 +现在我们来考虑求职者在面对波动性增加时，会做出怎样的反应。 -为了理解这一点，请计算当工资报价分布在 $(m - s, m + s)$ 上均匀分布，且 $s$ 变化时的保留工资。 +为了理解这一点，请计算当工资报价在 $(m - s, m + s)$ 上均匀分布且 $s$ 会变化时的保留工资。 -这里的想法是我们保持均值不变，但扩大分布范围。 +这里的想法是我们保持均值不变，但扩大支撑集。 -（这是一种*均值保持扩散*。） +（这是一种*均值保留展开*。） 使用 `s_vals = np.linspace(1.0, 2.0, 15)` 和 `m = 2.0`。 -说明你预期保留工资如何随 $s$ 变化。 +在分析保留工资如何随 $s$ 变化之前，让我们先思考一下: -现在计算它。结果是否如你所预期？ +当工资分布的波动性增加时，求职者面临两个相反的影响: + +1. 更高的不确定性可能会让求职者倾向于接受当前工作机会，因为这提供了确定性收入 +2. 但另一方面，更大的波动性也意味着出现高工资的机会增加了 + +你认为哪个影响会占主导地位？保留工资会随着 $s$ 的增加而上升还是下降？ + +现在，请计算它。结果是否符合你的预期？ ``` ```{solution-start} mfv_ex2 :class: dropdown ``` -这是一个解决方案 +这是其中一种解法 ```{code-cell} ipython3 mcm = McCallModelContinuous() @@ -371,7 +378,7 @@ for i, s in enumerate(s_vals): w_bar_vals[i] = w_bar ax.set(xlabel='波动性', ylabel='保留工资') -ax.plot(s_vals, w_bar_vals, label=r'工资波动性函数中的$\bar w$') +ax.plot(s_vals, w_bar_vals, label=r'将工资波动性作为自变量的$\bar w$') ax.legend() plt.show() @@ -382,7 +389,7 @@ plt.show() 人们可能会认为，更高的波动性会使求职者更倾向于接受给定的工作机会，因为接受工作代表确定性，而等待则意味着风险。 -但求职就像持有期权：劳动者只面临上行风险（因为在自由市场中，没有人可以强迫他们接受不好的工作机会）。 +但求职就像持有期权：工人只面临上行风险（因为在自由市场中，没有人可以强迫他们接受不好的工作机会）。 更大的波动性意味着更高的上行潜力，这会鼓励求职者继续等待。 diff --git a/lectures/mccall_model.md b/lectures/mccall_model.md index 74c7eb3..61cd47f 100644 --- a/lectures/mccall_model.md +++ b/lectures/mccall_model.md @@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec: ``` -# 求职搜索 I: McCall搜寻模型 +# 工作搜寻 I: McCall搜寻模型 ```{contents} 目录 :depth: 2 diff --git a/lectures/mccall_model_with_separation.md b/lectures/mccall_model_with_separation.md index 2fb1fe9..88f2528 100644 --- a/lectures/mccall_model_with_separation.md +++ b/lectures/mccall_model_with_separation.md @@ -18,9 +18,9 @@ kernelspec: ``` -# 求职搜索 II：搜寻与离职 +# 工作搜寻 II：搜寻与离职 -```{index} single: 求职搜索导论 +```{index} single: 工作搜寻导论 ``` ```{contents} 目录 @@ -38,7 +38,7 @@ tags: [hide-output] ## 概述 -在{doc}`之前的讲座 `中，我们研究了McCall求职搜索模型 {cite}`McCall1970`作为理解失业和劳动者决策的一种方式。 +在{doc}`之前的讲座 `中，我们研究了McCall工作搜寻模型 {cite}`McCall1970`作为理解失业和劳动者决策的一种方式。 该模型的一个不现实特征是每份工作都是永久性的。 @@ -69,7 +69,7 @@ from quantecon.distributions import BetaBinomial ## 模型 -该模型与{doc}`基础McCall求职搜索模型 `类似。 +该模型与{doc}`基础McCall工作搜寻模型 `类似。 它关注一个无限期生存的劳动者的生活，以及： @@ -124,7 +124,7 @@ from quantecon.distributions import BetaBinomial 然后过程重复。 ```{note} -我们不允许在就业期间进行求职搜索---这个主题将在{doc}`后续讲座 `中讨论。 +我们不允许在就业期间进行工作搜寻---这个主题将在{doc}`后续讲座 `中讨论。 ``` ## 求解模型 @@ -253,7 +253,7 @@ $$ ### 求解贝尔曼方程 -我们将使用与{doc}`第一个求职搜索讲座 `中相同的迭代方法来求解贝尔曼方程。 +我们将使用与{doc}`第一个工作搜寻讲座 `中相同的迭代方法来求解贝尔曼方程。 这里这包括： @@ -445,7 +445,7 @@ def compute_reservation_wage(mcm): 正如预期的那样，更高的失业补偿导致劳动者等待更高的工资。 -实际上，继续求职搜索的成本降低了。 +实际上，继续工作搜寻的成本降低了。 ### 保留工资和贴现 diff --git a/lectures/mccall_q.md b/lectures/mccall_q.md index 5d5c794..fe196d1 100644 --- a/lectures/mccall_q.md +++ b/lectures/mccall_q.md @@ -11,7 +11,7 @@ kernelspec: name: python3 --- -# 求职搜索 VII：McCall劳动者的Q学习 +# 工作搜寻 VII：McCall劳动者的Q学习 ## 概述 @@ -676,7 +676,7 @@ plot_epochs(epochs_to_plot=[100, 1000, 10000, 100000, 200000]) 我们之前讨论的时序差分Q-learning版本（见方程{eq}`eq:old4`）允许已就业的劳动者辞去当前工作，从而在当期获得失业补助，并在下期有机会获得新的工作offer。 -这一选项在{doc}`标准McCall模型`中并不存在，正如{cite}`Ljungqvist2012`第6章中关于求职搜索的分析所证明的那样。 +这一选项在{doc}`标准McCall模型`中并不存在，正如{cite}`Ljungqvist2012`第6章中关于工作搜寻的分析所证明的那样。 然而，从学习算法的角度看，允许辞职选项实际上有助于加速学习过程。这是因为辞职选项促进了状态空间的探索，避免了过早地固定在某一决策上（即过早利用而非探索）。 diff --git a/lectures/odu.md b/lectures/odu.md index 2eedaf1..f291a86 100644 --- a/lectures/odu.md +++ b/lectures/odu.md @@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec: ``` -# 求职搜索 VII: 带学习的搜索 +# 工作搜寻 VII: 带学习的搜索 ```{contents} 目录 :depth: 2 diff --git a/lectures/optgrowth.md b/lectures/optgrowth.md index 22b67da..f7c0196 100644 --- a/lectures/optgrowth.md +++ b/lectures/optgrowth.md @@ -351,7 +351,7 @@ Tv(y) := \max_{0 \leq c \leq y} 换句话说，$T$ 将函数 $v$ 转换为由{eq}`fcbell20_optgrowth`定义的新函数 $Tv$。 -根据构造，Bellman方程{eq}`fpb30`的解集*恰好等于* $T$ 的不动点集。 +根据构造，贝尔曼方程{eq}`fpb30`的解集*恰好等于* $T$ 的不动点集。 例如，如果 $Tv = v$，那么对于任意 $y \geq 0$， @@ -364,7 +364,7 @@ v(y) \right\} $$ -这正好说明 $v$ 是Bellman方程的一个解。 +这正好说明 $v$ 是贝尔曼方程的一个解。 由此可知 $v^*$ 是 $T$ 的一个不动点。 diff --git a/lectures/optgrowth_fast.md b/lectures/optgrowth_fast.md index bea63a6..d37e475 100644 --- a/lectures/optgrowth_fast.md +++ b/lectures/optgrowth_fast.md @@ -122,13 +122,13 @@ $$ 我们将使用JIT编译来加速Bellman算子。 -首先，这里有一个函数，根据Bellman方程{eq}`fpb30`返回特定消费选择`c`在给定状态`y`下的值。 +首先，这里有一个函数，根据贝尔曼方程{eq}`fpb30`返回特定消费选择`c`在给定状态`y`下的值。 ```{code-cell} ipython3 @jit def state_action_value(c, y, v_array, og): """ - Bellman方程右侧。 + 贝尔曼方程右侧。 * c是消费 * y是收入