[mccall_fitted_vfi] Translation Update

lectures/cake_eating_numerical.md

@@ -67,7 +67,7 @@ v(x) = \max_{0\leq c \leq x} \{u(c) + \beta v(x-c)\}
 
 我们将采用的第一种方法是**值函数迭代**。
 
-这是一种**连续逼近**的方法，在我们的{doc}`求职搜索讲座 <mccall_model>`中已经讨论过。
+这是一种**连续逼近**的方法，在我们的{doc}`工作搜寻讲座 <mccall_model>`中已经讨论过。
 
 基本思路是：
 
@@ -93,7 +93,7 @@ $$
 从$v$我们得到$Tv$，将$T$应用于此得到$T^2 v := T (Tv)$，依此类推。
 
 这被称为从初始猜测值$v$开始**迭代贝尔曼算子**。
-正如我们在后面的讲座中详细讨论的那样，可以使用Banach收缩映射定理来证明函数序列$T^n v$收敛到Bellman方程的解。
+正如我们在后面的讲座中详细讨论的那样，可以使用Banach收缩映射定理来证明函数序列$T^n v$收敛到贝尔曼方程的解。
 
 ### 拟合值函数迭代
 
@@ -105,7 +105,7 @@ $$
 
 但这意味着我们必须在无限多个$x$处存储$T^n v(x)$，这通常是不可能的。
 
-为了解决这个问题，我们将使用拟合值函数迭代，这在之前关于{doc}`求职搜索的讲座 <mccall_fitted_vfi>`中已经讨论过。
+为了解决这个问题，我们将使用拟合值函数迭代，这在之前关于{doc}`工作搜寻的讲座 <mccall_fitted_vfi>`中已经讨论过。
 
 这个过程如下：
 

lectures/career.md

@@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec:
 </div>
 ```
 
-# 求职搜索 V：职业选择建模
+# 工作搜寻 V：职业选择建模
 
 ```{index} single: Modeling; Career Choice
 ```

lectures/jv.md

@@ -18,7 +18,7 @@ kernelspec:
 </div>
 ```
 
-# {index}`求职搜索 VI：在职搜索 <single: Job Search VI: On-the-Job Search>`
+# {index}`工作搜寻 VI：在职搜索 <single: Job Search VI: On-the-Job Search>`
 
 ```{index} single: Models; On-the-Job Search
 ```

lectures/mccall_correlated.md

@@ -17,7 +17,7 @@ kernelspec:
 </div>
 ```
 
-# 求职搜索 IV：相关工资报价
+# 工作搜寻 IV：相关工资报价
 
 ```{contents} 目录
 :depth: 2
@@ -34,7 +34,7 @@ tags: [hide-output]
 
 ## 概述
 
-在本讲座中，我们求解一个工资报价由持续性和暂时性成分组成的{doc}`McCall求职搜索模型 <mccall_model>`。
+在本讲座中，我们求解一个工资报价由持续性和暂时性成分组成的{doc}`McCall工作搜寻模型 <mccall_model>`。
 
 换句话说，我们放宽了工资随机性在时间上独立的假设。
 

lectures/mccall_fitted_vfi.md

@@ -17,27 +17,27 @@ kernelspec:
 </div>
 ```
 
-# 求职搜索 III: 拟合值函数迭代
+# 工作搜寻 III: 拟合值函数迭代
 
 ```{contents} 目录
 :depth: 2
 ```
 
 ## 概述
 
-在本讲座中，我们再次研究{doc}`带有离职的McCall求职搜索模型 <mccall_model_with_separation>`，但这次使用连续工资分布。
+在本讲座中，我们再次研究{doc}`带有离职情形的McCall工作搜寻模型 <mccall_model_with_separation>`，但这次会使用连续工资分布。
 
-虽然我们在{doc}`第一个求职搜索讲座 <mccall_model>`的练习中已经简要考虑过连续工资分布，但在那种情况下，这种改变相对来说是微不足道的。
+虽然我们在{doc}`第一个工作搜寻讲座 <mccall_model>`的练习中已经简要讨论过连续工资分布，但在那个案例中，这种改变相对来说是微不足道的。
 
-这是因为我们能够将问题简化为求解单个标量值（持续价值）。
+这是因为我们能够将问题简化为求解单个标量值，即延续价值。
 
-在这里，由于分离，变化不那么简单，因为连续的工资分布导致了不可数的无限状态空间。
+在这一讲座中，由于离职情形的存在，变化不再那么简单，因为连续工资分布会导致不可数的无限状态空间。
 
-无限状态空间带来了额外的挑战，特别是在应用值函数迭代（VFI）时。
+无限状态空间带来了额外的问题，特别是在应用值函数迭代（VFI）时。
 
-这些挑战将促使我们通过添加插值步骤来修改VFI。
+这些问题会促使我们通过添加插值这一步骤，来改进VFI方法。
 
-VFI和这个插值步骤的组合被称为**拟合值函数迭代**（fitted VFI）。
+VFI和这个插值步骤的结合被称为**拟合值函数迭代**（拟合 VFI）。
 
 拟合VFI在实践中非常常见，所以我们将花一些时间来详细研究。
 
@@ -57,19 +57,19 @@ from numba.experimental import jitclass
 
 ## 算法
 
-该模型与我们{doc}`之前学习的 <mccall_model_with_separation>`带有工作分离的McCall模型相同，只是工资分布是连续的。
+该模型与我们{doc}`之前学习的 <mccall_model_with_separation>`带有离职情形的McCall模型相同，除了工资分布是连续的。
 
-我们将从{ref}`简化转换 <ast_mcm>`后得到的两个Bellman方程开始。
+我们将从{ref}经`简化变换 <ast_mcm>`后得到的两个贝尔曼方程入手。
 
-为了适应连续的工资分布，它们采用以下形式：
+为了适应连续工资抽样，这两个方程呈现以下形式：
 
 ```{math}
 :label: bell1mcmc
 
 d = \int \max \left\{ v(w'), \,  u(c) + \beta d \right\} q(w') d w'
 ```
 
-和
+以及
 
 ```{math}
 :label: bell2mcmc
@@ -82,29 +82,29 @@ v(w) = u(w) + \beta
 
 这里的未知量是函数$v$和标量$d$。
 
-这些方程与我们之前处理的一对Bellman方程的区别在于：
+这些方程与我们之前处理的一对贝尔曼方程的区别在于：
 
 1. 在{eq}`bell1mcmc`中，原来对有限个工资值的求和变成了对无限集合的积分。
 1. {eq}`bell2mcmc`中的函数$v$定义在所有$w \in \mathbb R_+$上。
 
-函数 $q$ 在 {eq}`bell1mcmc` 中是工资分布的密度函数。
+函数 $q$ 在 {eq}`bell1mcmc` 中是工资分布的概率密度函数。
 
 其支撑集等于 $\mathbb R_+$。
 
 ### 值函数迭代
 
 理论上，我们应该按以下步骤进行：
 
-1. 从一个对 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 解的猜测值 $v, d$ 开始。
-1. 将 $v, d$ 代入 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 的右侧，
-   计算左侧以获得更新值 $v', d'$
-1. 除非满足某些停止条件，否则设置 $(v, d) = (v', d')$
+1. 对 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 的解设定初始猜测值 $v, d$ 。
+1. 将 $v, d$ 代入 {eq}`bell1mcmc`--{eq}`bell2mcmc` 的右侧表达式，
+   通过计算获得左侧更新值 $v', d'$
+1. 若未满足某些终止条件，则令 $(v, d) = (v', d')$
    并返回步骤2。
 
-然而，在实施这个程序之前，我们必须面对一个问题：
-值函数的迭代既不能被精确计算，也不能被存储在计算机中。
+然而，在实施这个算法之前，我们必须面对一个问题：
+值函数的迭代序列既不能被精确计算，也不能被存储在计算机中。
 
-要理解这个问题，请考虑 {eq}`bell2mcmc`。
+要理解这个问题，请考察 {eq}`bell2mcmc`。
 
 即使 $v$ 是一个已知函数，存储其更新值 $v'$ 的唯一方法
 是记录其在每个 $w \in \mathbb R_+$ 处的值 $v'(w)$。
@@ -113,36 +113,36 @@ v(w) = u(w) + \beta
 
 ### 拟合值函数迭代
 
-我们将改用**拟合值函数迭代**。
+我们将改用**拟合值函数迭代**的方法。
 
 具体步骤如下：
 
-假设已有当前的猜测值 $v$。
+假设当前给定猜测值函数 $v$。
 
 我们只在有限个"网格"点 $w_1 < w_2 < \cdots < w_I$ 上记录函数 $v'$ 的值，然后在需要时根据这些信息重构 $v'$。
 
-更具体地说，算法将是
+更具体地说，这个算法是
 
 (fvi_alg)=
-1. 从一个数组 $\mathbf v$ 开始，该数组表示在某些网格点 $\{w_i\}$ 上的初始值函数猜测值。
-1. 基于 $\mathbf v$ 和 $\{w_i\}$，通过插值或近似在状态空间 $\mathbb R_+$ 上构建函数 $v$。
+1. 从一个数组 $\mathbf v$ 开始，该数组表示值函数在某些网格点 $\{w_i\}$ 上的初始猜测值。
+1. 基于 $\mathbf v$ 和 $\{w_i\}$，通过插值法或近似法在状态空间 $\mathbb R_+$ 上构建函数 $v$。
 1. 在每个网格点 $w_i$ 上获取并记录更新后的函数 $v'(w_i)$ 的样本。
-1. 除非满足某些停止条件，否则将此作为新数组并返回步骤1。
+1. 若未满足某些停止条件，则将其作为新数组并返回步骤1。
 
 我们应该如何处理步骤2？
 
-这是一个函数逼近问题，有很多种方法可以解决。
+这是一个函数近似问题，有很多种方法可以解决。
 
-这里重要的是函数近似方案不仅要对每个$v$产生良好的近似，而且还要能够很好地配合上述更广泛的迭代算法。
+对于函数近似方案，我们需要考虑两个关键点：一是要能够准确地近似每个$v$，二是要能够有效地融入到整个迭代算法中。
 
-从这两个方面来看，分段线性插值是一个不错的选择。
+从这两个方面来看，连续分段线性插值法是一个不错的选择。
 
 这种方法
 
-1. 能够很好地配合值函数迭代（参见{cite}`gordon1995stable`或{cite}`stachurski2008continuous`）且
-1. 能保持有用的形状特性，如单调性和凹凸性。
+1. 能够很好地配合值函数迭代（参见{cite}`gordon1995stable`或{cite}`stachurski2008continuous`）
+1. 能保持关键的形状特性，如单调性和凹凸性。
 
-线性插值将使用[numpy.interp](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.interp.html)来实现。
+线性插值将通过[numpy.interp](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.interp.html)来实现。
 
 下图展示了在网格点$0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1$上对任意函数进行分段线性插值的情况。
 
@@ -159,8 +159,8 @@ def Af(x):
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
-ax.plot(f_grid, f(f_grid), 'b-', label='true function')
-ax.plot(f_grid, Af(f_grid), 'g-', label='linear approximation')
+ax.plot(f_grid, f(f_grid), 'b-', label='真实函数')
+ax.plot(f_grid, Af(f_grid), 'g-', label='线性近似')
 ax.vlines(c_grid, c_grid * 0, f(c_grid), linestyle='dashed', alpha=0.5)
 
 ax.legend(loc="upper center")
@@ -171,11 +171,11 @@ plt.show()
 
 ## 实现
 
-第一步是为具有分离和连续工资分布的McCall模型构建一个即时编译类。
+第一步，是为具有离职情况和连续工资分布的McCall模型构建一个jit类。
 
-在本应用中，我们将效用函数设定为对数函数，即$u(c) = \ln c$。
+在这个应用中，我们将效用函数设定为对数函数，即$u(c) = \ln c$。
 
-我们将为工资采用对数正态分布，当$z$为标准正态分布且$\mu, \sigma$为参数时，$w = \exp(\mu + \sigma z)$。
+我们将采用对数正态分布来描述工资水平，其具体形式为$w = \exp(\mu + \sigma z)$，其中$z$服从标准正态分布，$\mu, \sigma$为模型参数。
 
 ```{code-cell} ipython3
 @jit
@@ -186,15 +186,15 @@ def lognormal_draws(n=1000, μ=2.5, σ=0.5, seed=1234):
     return w_draws
 ```
 
-这是我们的类。
+以下是类的定义：
 
 ```{code-cell} ipython3
 mccall_data_continuous = [
     ('c', float64),          # 失业补偿
-    ('α', float64),          # 工作分离率
+    ('α', float64),          # 离职率
     ('β', float64),          # 折现因子
     ('w_grid', float64[:]),  # 用于拟合VFI的网格点
-    ('w_draws', float64[:])  # 用于蒙特卡洛的工资抽样
+    ('w_draws', float64[:])  # 用于蒙特卡洛方法的工资抽样
 ]
 
 @jitclass(mccall_data_continuous)
@@ -221,10 +221,10 @@ class McCallModelContinuous:
         w = self.w_grid
         u = lambda x: np.log(x)
 
-        # 对数组表示的值函数进行插值
+        # 对用数组表示的值函数进行插值
         vf = lambda x: np.interp(x, w, v)
 
-        # 使用蒙特卡洛方法评估积分来更新d
+        # 使用蒙特卡洛方法进行积分估值来更新d
         d_new = np.mean(np.maximum(vf(self.w_draws), u(c) + β * d))
 
         # 更新v
@@ -261,9 +261,9 @@ def solve_model(mcm, tol=1e-5, max_iter=2000):
     return v, d
 ```
 
-这是一个函数`compute_reservation_wage`，它接收一个`McCallModelContinuous`实例并返回相应的保留工资。
+以下是一个函数`compute_reservation_wage`，它接收一个`McCallModelContinuous`实例并返回相应的保留工资。
 
-如果对所有的w都有$v(w) < h$，那么函数返回np.inf
+如果对所有的$w$都有$v(w) < h$，那么函数返回`np.inf`。
 
 ```{code-cell} ipython3
 @jit
@@ -272,7 +272,7 @@ def compute_reservation_wage(mcm):
     通过寻找最小的满足v(w) >= h的w，
     计算McCall模型实例的保留工资。
 
-    如果不存在这样的w，则w_bar被设为np.inf。
+    如果不存在这样的w，那么w_bar就被设为np.inf。
     """
     u = lambda x: np.log(x)
 
@@ -288,25 +288,25 @@ def compute_reservation_wage(mcm):
     return w_bar
 ```
 
-这些练习要求你探索解决方案以及它如何随参数变化。
+下面的练习中我们探究保留工资随参数变化的情况。
 
 ## 练习
 
 ```{exercise}
 :label: mfv_ex1
 
-使用上面的代码探索当工资参数 $\mu$ 发生变化时，保留工资会发生什么变化。
+使用上面的代码来探究当工资参数 $\mu$ 发生变化时，保留工资会发生什么变化。
 
-使用默认参数和 `mu_vals = np.linspace(0.0, 2.0, 15)` 中的 $\mu$ 值。
+使用默认参数以及 `mu_vals = np.linspace(0.0, 2.0, 15)` 中 $\mu$ 的值。
 
-保留工资的变化是否如你所预期？
+保留工资的变化是否符合你的预期？
 ```
 
 ```{solution-start} mfv_ex1
 :class: dropdown
 ```
 
-这是一个解决方案
+这是一种答案
 
 ```{code-cell} ipython3
 mcm = McCallModelContinuous()
@@ -320,41 +320,48 @@ for i, m in enumerate(mu_vals):
     w_bar = compute_reservation_wage(mcm)
     w_bar_vals[i] = w_bar
 
-ax.set(xlabel='mean', ylabel='reservation wage')
-ax.plot(mu_vals, w_bar_vals, label=r'$\bar w$ as a function of $\mu$')
+ax.set(xlabel='均值', ylabel='保留工资')
+ax.plot(mu_vals, w_bar_vals, label=r'$\bar w$ 随 $\mu$ 的变化')
 ax.legend()
 
 plt.show()
 ```
 
-不出所料，当报价分布向右偏移时，求职者更倾向于等待。
+不出所料，当工资报价分布向右偏移时，求职者更倾向于等待。
 
 ```{solution-end}
 ```
 
 ```{exercise}
 :label: mfv_ex2
 
-让我们现在来考虑求职者如何对波动性的增加做出反应。
+现在我们来考虑求职者在面对波动性增加时，会做出怎样的反应。
 
-为了理解这一点，请计算当工资报价分布在 $(m - s, m + s)$ 上均匀分布，且 $s$ 变化时的保留工资。
+为了理解这一点，请计算当工资报价在 $(m - s, m + s)$ 上均匀分布且 $s$ 会变化时的保留工资。
 
-这里的想法是我们保持均值不变，但扩大分布范围。
+这里的想法是我们保持均值不变，但扩大支撑集。
 
-（这是一种*均值保持扩散*。）
+（这是一种*均值保留展开*。）
 
 使用 `s_vals = np.linspace(1.0, 2.0, 15)` 和 `m = 2.0`。
 
-说明你预期保留工资如何随 $s$ 变化。
+在分析保留工资如何随 $s$ 变化之前，让我们先思考一下:
 
-现在计算它。结果是否如你所预期？
+当工资分布的波动性增加时，求职者面临两个相反的影响:
+
+1. 更高的不确定性可能会让求职者倾向于接受当前工作机会，因为这提供了确定性收入
+2. 但另一方面，更大的波动性也意味着出现高工资的机会增加了
+
+你认为哪个影响会占主导地位？保留工资会随着 $s$ 的增加而上升还是下降？
+
+现在，请计算它。结果是否符合你的预期？
 ```
 
 ```{solution-start} mfv_ex2
 :class: dropdown
 ```
 
-这是一个解决方案
+这是其中一种解法
 
 ```{code-cell} ipython3
 mcm = McCallModelContinuous()
@@ -371,7 +378,7 @@ for i, s in enumerate(s_vals):
     w_bar_vals[i] = w_bar
 
 ax.set(xlabel='波动性', ylabel='保留工资')
-ax.plot(s_vals, w_bar_vals, label=r'工资波动性函数中的$\bar w$')
+ax.plot(s_vals, w_bar_vals, label=r'将工资波动性作为自变量的$\bar w$')
 ax.legend()
 
 plt.show()
@@ -382,7 +389,7 @@ plt.show()
 
 人们可能会认为，更高的波动性会使求职者更倾向于接受给定的工作机会，因为接受工作代表确定性，而等待则意味着风险。
 
-但求职就像持有期权：劳动者只面临上行风险（因为在自由市场中，没有人可以强迫他们接受不好的工作机会）。
+但求职就像持有期权：工人只面临上行风险（因为在自由市场中，没有人可以强迫他们接受不好的工作机会）。
 
 更大的波动性意味着更高的上行潜力，这会鼓励求职者继续等待。