1. Какое излучение физических тел называется тепловым? Дать определение.

Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, испускаемое телами за счёт их внутренней энергии (т.е. температуры). Оно возникает вследствие теплового движения атомов и молекул.

---

2. Какое излучение физических тел называется люминесценцией? Дать определение.

Люминесценция — это свечение вещества, вызванное причинами, отличными от нагревания (например, поглощением света, химической реакцией, электрическим полем).

---

3. Чем люминесценция отличается от теплового излучения? Краткий ответ.

Люминесценция не связана с температурой тела, в то время как тепловое излучение зависит от температуры и является равновесным.

---

4. Какое явление называется фотолюминесценцией? Дать определение.

Фотолюминесценция — это вид люминесценции, при котором излучение возникает в результате поглощения веществом света (фотонов).

---

5. Какое явление называется катодолюминесценцией? Дать определение.

Катодолюминесценция — это излучение вещества под действием бомбардировки электронами.

---

6. Какое тепловое излучение называется равновесным? Пояснение. Чем задается его состояние?

Равновесное тепловое излучение — это излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с излучающим телом. Его состояние полностью определяется температурой тела.

---

7. Что такое энергетическая светимость тела? Формула.

Энергетическая светимость $ R(T) $ — это полная мощность излучения со всей поверхности тела на всех длинах волн на единицу площади в единицу времени.

$$ R(T) = \int_0^\infty r(\nu, T), d\nu $$

• $ r(\nu, T) $ — излучательная способность (спектральная плотность),
• $ \nu $ — частота излучения,
• $ T $ — температура.

---

8. Что такое излучательная (испускательная) способность тела?

Излучательная способность $ r(\nu, T) $ — это мощность излучения, приходящаяся на единицу площади, единицу частоты и единицу времени.

---

9. Что такое поглощательная способность тела? Формула.

Поглощательная способность $ a(\nu, T) $ — это отношение поглощённой энергии к падающей для данной частоты $ \nu $ и температуры $ T $:

$$ a(\nu, T) = \frac{E_{\text{погл}}}{E_{\text{пад}}} $$

---

10. Связь между энергетической светимостью и испускательной способностью. Формула.

$$ R(T) = \int_0^\infty r(\nu, T), d\nu $$

Энергетическая светимость — это интеграл испускательной способности по всем частотам.

---

11. Связь между поглощательной и испускательной способностью при термодинамическом равновесии. Закон Кирхгофа.

Закон Кирхгофа:

$$ \frac{r(\nu, T)}{a(\nu, T)} = r_{\text{АЧТ}}(\nu, T) $$

— отношение испускательной к поглощательной способности одинаково для всех тел при одной температуре и равно испускательной способности абсолютно чёрного тела (АЧТ).

---

12. Закон Кирхгофа для теплового излучения твёрдых тел.

Для твёрдых тел закон Кирхгофа утверждает: отношение спектральной излучательной способности к поглощательной одинаково для всех тел и равно спектральной излучательной способности абсолютно чёрного тела при той же температуре и частоте.

---

13. Закон Стефана–Больцмана для абсолютно чёрного тела. Формула.

$$ R_{\text{АЧТ}}(T) = \sigma T^4 $$

• $$ \sigma = 5.67 \times 10^{-8} , \text{Вт}/(\text{м}^2\cdot\text{К}^4) $$ — постоянная Стефана–Больцмана,
• $ T $ — температура тела.

---

14. Закон смещения Вина для абсолютно чёрного тела. Формула.

$$ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} $$

• $ \lambda_{\text{max}} $ — длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности,
• $ b \approx 2.9 \times 10^{-3} , \text{м}\cdot\text{К} $ — постоянная Вина.

---

15. Как зависит от температуры максимум излучательной способности АЧТ? Второй закон Вина.

Максимум излучательной способности растёт пропорционально пятой степени температуры:

$$ r_{\text{max}}(T) \propto T^5 $$

---

16. Что такое спектр теплового излучения? Примерный график.

Спектр теплового излучения — это зависимость излучательной способности от длины волны или частоты.

График:
На оси абсцисс — длина волны $ \lambda $, на оси ординат — спектральная излучательная способность $ r(\lambda, T) $.
Кривая имеет один максимум, положение которого сдвигается в сторону меньших длин волн с ростом температуры (по закону Вина).

---

17. График сравнения спектров АЧТ и реального тела при одинаковой температуре.

График:
Две кривые: одна — спектр АЧТ (выше), другая — реального тела (ниже, но с таким же общим видом).
Реальное тело всегда имеет меньшую излучательную способность, чем АЧТ при той же температуре.

---

18. Вид спектра теплового излучения по теории Рэлея–Джинса. График.

По Рэлею–Джинсу:

$$ r(\nu, T) = \frac{8\pi \nu^2}{c^3} kT $$

Спектр линейно растёт с частотой → "ультрафиолетовая катастрофа".

---

19. Энергия излучения с заданной частотой по Планку. Формула.

$$ E_n = n h \nu,\quad n = 0, 1, 2, ... $$

Энергия может принимать только дискретные значения, кратные $ h\nu $.

---

20. Энергия излучения с заданной частотой и направлением по Планку.

$$ E_n = n h \nu,\quad n = 0, 1, 2, ... $$

Направление не влияет на энергию одного кванта, она зависит только от частоты.

---

21. Среднее значение энергии излучения с заданной частотой по Планку.

$$ \langle E \rangle = \frac{h\nu}{e^{h\nu/(kT)} - 1} $$

---

22. Среднее значение энергии излучения с заданной частотой и поляризацией по Планку.

$$ \langle E \rangle = \frac{h\nu}{e^{h\nu/(kT)} - 1} $$

Поляризация не влияет на среднюю энергию моды излучения.

---

23. Среднее значение энергии излучения с заданной частотой и поляризацией по классической термодинамике.

$$ \langle E \rangle = kT $$

(классический результат — "ультрафиолетовая катастрофа").

---

24. Давление теплового излучения. Формула.

$$ P = \frac{u}{3} $$

• $ u $ — плотность энергии излучения.

---

25. Связь между энергетической светимостью и плотностью энергии излучения. Формула.

$$ R(T) = \frac{c}{4} u(T) $$

• $ c $ — скорость света,
• $ u(T) $ — объёмная плотность энергии излучения.

---

26. Что такое абсолютно чёрное тело? Чем отличается от серого?

Абсолютно чёрное тело (АЧТ) — идеализированное тело, полностью поглощающее падающее на него излучение любой длины волны.

Серое тело — тело, поглощающее одинаковую долю излучения на всех длинах волн ($ a < 1 $, но постоянно).

---

27. Какая звезда имеет более высокую температуру – красная или голубая? Ответ обосновать.

Голубая звезда имеет более высокую температуру. По закону Вина, чем выше температура, тем короче длина волны максимума излучения. Голубой цвет соответствует меньшим длинам волн, значит — большей температуре.

---

28. С помощью какого закона теплового излучения можно определить температуру на поверхности звезды?

С помощью закона смещения Вина:

$$ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} $$

Измерив $ \lambda_{\text{max}} $ — длину волны, на которой излучение звезды максимально, можно найти её температуру.

---

Вот краткие и точные ответы на вопросы по разделам II. Фотоны и квантовые явления и III. Атомная физика (Бор, спектры):

---

II. Фотоны и квантовые явления

29. Чему равен импульс фотона? Формула.

$$ p = \frac{h}{\lambda} $$

• $ p $ — импульс фотона,
• $ h $ — постоянная Планка,
• $ \lambda $ — длина волны.

---

30. Чему равна масса фотона? Формула.

Фотон обладает нулевой массой покоя:
$$ m_0 = 0 $$

Однако его энергия связана с импульсом:
$$ E = pc $$

---

31. Что такое фотон? Характеристики. Какую поляризацию имеет?

Фотон — это квант электромагнитного излучения.

Характеристики:

• Энергия: $ E = h\nu $
• Импульс: $ p = \frac{h\nu}{c} $
• Спин: $ s = 1 $
• Масса покоя: $ m_0 = 0 $

Имеет две возможные линейные или круговые поляризации (соответствует двум состояниям спина).

---

32. Какое свойство фотонов было обнаружено в опыте Боте? Краткий ответ.

В опыте Боте было установлено, что свет испускается порциями — квантами, подтвердив корпускулярную природу света.

---

33. Частота, соответствующая красной границе фотоэффекта. Формула.

$$ \nu_0 = \frac{A}{h} $$

• $ A $ — работа выхода металла,
• $ h $ — постоянная Планка.

---

34. Почему ток насыщения не зависит от частоты света при внешнем фотоэффекте?

Потому что ток насыщения определяется количеством падающих фотонов, а не их энергией. При высоком напряжении все вырванные электроны достигают анода.

---

35. Вольт-амперная характеристика фототока. График и пояснение.

График:
По оси абсцисс — напряжение между катодом и анодом, по оси ординат — фототок.

• При $ U < 0 $ — часть электронов не доходит до анода.
• При $ U > 0 $ — ток растёт, достигает насыщения.
• Насыщение — когда все электроны попадают на анод.

---

36. Напряжение, при котором фототок становится равным нулю. Формула.

Это задерживающее напряжение:

$$ eU_0 = h\nu - A $$

• $ e $ — заряд электрона,
• $ U_0 $ — задерживающее напряжение,
• $ h\nu $ — энергия фотона,
• $ A $ — работа выхода.

---

37. Что такое эффект Комптона? Определение.

Эффект Комптона — увеличение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии на слабо связанных электронах.

Процесс: фотон сталкивается с электроном, передаёт ему часть энергии и рассеивается с меньшей энергией (большей длиной волны).

---

38. Длина волны Комптона. Формула.

Комптоновская длина волны — мера изменения длины волны при комптоновском рассеянии.

$$ \lambda_c = \frac{h}{m_e c} $$

• $ m_e $ — масса электрона,
• $ c $ — скорость света.

---

39. Уравнение Комптона для угла рассеяния. Формула.

$$ \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \lambda_c (1 - \cos\theta) $$

• $ \lambda $ — начальная длина волны,
• $ \lambda' $ — конечная длина волны,
• $ \theta $ — угол рассеяния,
• $ \lambda_c $ — комптоновская длина волны.

---

40. Следствие из опытов Франка и Герца. Краткий ответ.

Атомы могут поглощать энергию только порциями — подтверждено дискретное изменение тока в газоразрядной трубке.

---

41. Следствие из опытов Штерна и Герлаха. Краткий ответ.

Магнитный момент электрона принимает дискретные значения — подтверждена квантованность проекции момента импульса.

---

III. Атомная физика (Бор, спектры)

42. Правила квантования Бора для стационарных орбит. Формула.

Электрон может двигаться только по таким орбитам, где его момент импульса кратен $ \hbar $:

$$ L = n\hbar,\quad n = 1, 2, 3, ... $$

---

43. Энергия фотона, излучаемого атомом по Бору. Формула.

$$ E = h\nu = E_n - E_m $$

• $ E_n, E_m $ — энергии на разных уровнях,
• $ n > m $.

---

44. Разрешённые значения энергии электрона в атоме водорода. Формула.

$$ E_n = -\frac{R_H}{n^2},\quad n = 1, 2, 3, ... $$

• $ R_H \approx 13.6 , \text{эВ} $ — постоянная Ридберга.

---

45. Значения момента импульса электрона по Бору. Формула.

$$ L = n\hbar,\quad n = 1, 2, 3, ... $$

---

46. Что такое радиус Бора? Чему он равен? Формула.

Радиус первой боровской орбиты атома водорода:

$$ a_0 = \frac{\hbar^2}{m_e e^2} \approx 0.529 , Å $$

---

47. Формула радиуса Бора. Обозначения.

$$ a_0 = \frac{\hbar^2}{m_e e^2} $$

• $ \hbar $ — приведённая постоянная Планка,
• $ m_e $ — масса электрона,
• $ e $ — элементарный заряд.

---

48. Стационарные орбиты по Бору. Определение.

Стационарными называются орбиты, на которых электрон не излучает энергии и движется без потерь.

---

49. Сколько волн де Бройля укладывается на стационарной орбите? Ответ.

На каждой стационарной орбите укладывается целое число волн де Бройля:

$$ n\lambda = 2\pi r_n $$

Это условие эквивалентно правилу квантования Бора.

---

50. Что описывает формула Бальмера? Краткий ответ.

Формула Бальмера описывает длины волн видимой части спектра излучения атома водорода.

---

51. Формула Бальмера для водородоподобных атомов.

$$ \frac{1}{\lambda} = RZ^2\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right),\quad n_2 > n_1 $$

• $ R $ — постоянная Ридберга,
• $ Z $ — заряд ядра,
• $ n_1, n_2 $ — номера уровней.

---

52. Серия Лаймана. Область спектра. Формула.

Серия Лаймана: переходы на уровень $ n=1 $.
Лежит в ультрафиолетовой области.

$$ \frac{1}{\lambda} = R\left(1 - \frac{1}{n^2}\right),\quad n = 2, 3, ... $$

---

53. Серия Бальмера. Область спектра. Формула.

Серия Бальмера: переходы на уровень $ n=2 $.
Основная часть лежит в видимой области.

$$ \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{n^2}\right),\quad n = 3, 4, ... $$

---

54. Серия Пашена. Область спектра. Формула.

Серия Пашена: переходы на уровень $ n=3 $.
Лежит в инфракрасной области.

$$ \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{n^2}\right),\quad n = 4, 5, ... $$

---

55. Чем отличается спектр теплового излучения от атомного? Краткий ответ.

Спектр теплового излучения — сплошной, содержит все длины волн.
Спектр атома — линейчатый, состоит из отдельных линий, характерных для данного элемента.

---

56. Спектр тормозного рентгеновского излучения. График и пояснение.

График:
По оси абсцисс — длина волны $ \lambda $, по оси ординат — интенсивность излучения.

Форма: начинается с нуля, резко возрастает, затем плавно спадает.
Имеет коротковолновый предел.

---

57. Почему спектр тормозного рентгена ограничен в области коротких волн? Краткий ответ.

Потому что максимальная энергия фотона ограничена кинетической энергией падающего электрона:
$$ \lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eU} $$

---

Вот краткие и точные ответы на вопросы по разделу IV. Квантовая механика (Основы, операторы, уравнения):

---

58. Гипотеза де Бройля для частиц вещества.

Любая движущаяся частица обладает волновыми свойствами. Длина волны связана с импульсом:
$$ \lambda = \frac{h}{p} $$

---

59. Длина волны де Бройля для свободной частицы. Формула.

$$ \lambda = \frac{h}{p} $$

• $ h $ — постоянная Планка,
• $ p $ — импульс частицы.

---

60. Уравнение волны де Бройля для свободной частицы с заданным импульсом.

$$ \Psi(\vec{r}, t) = A e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)} $$

• $ \vec{k} = \frac{\vec{p}}{\hbar} $ — волновой вектор,
• $ \omega = \frac{E}{\hbar} $ — циклическая частота.

---

61. Опыты, подтвердившие гипотезу де Бройля.

Опыты Дэвиссона–Джермера и Томсона: дифракция электронов на кристаллах подтвердила их волновые свойства.

---

62. Принцип неопределённостей в квантовой механике. Краткий ответ.

Невозможно одновременно точно измерить пару канонически сопряжённых величин, таких как координата и импульс.

---

63. Соотношения неопределённостей Гейзенберга. Формулы.

$$ \Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2},\quad \Delta y \cdot \Delta p_y \geq \frac{\hbar}{2},\quad \Delta z \cdot \Delta p_z \geq \frac{\hbar}{2} $$

---

64. Соотношение неопределённостей Бора. Формула.

Неформальная запись:
$$ \Delta E \cdot \Delta t \gtrsim \hbar $$

— энергия и время не могут быть точно определены одновременно.

---

65. Чем описывается состояние частицы в квантовой механике?

Состояние частицы описывается волновой функцией $ \Psi(\vec{r}, t) $.

---

66. Что такое волновая функция? Физический смысл.

Волновая функция — комплексная функция, квадрат модуля которой $ |\Psi|^2 $ даёт плотность вероятности найти частицу в данной точке пространства в данный момент времени.

---

67. Условие нормировки волновой функции. Формула.

$$ \int |\Psi(\vec{r}, t)|^2 dV = 1 $$

Общая вероятность найти частицу где-то в пространстве равна 1.

---

68. Принцип суперпозиции волновых функций. Следствие.

Если $ \Psi_1 $ и $ \Psi_2 $ — допустимые состояния, то любая их линейная комбинация тоже является допустимым состоянием:

$$ \Psi = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 $$

Следствие: возможность интерференции квантовых состояний.

---

69. Как найти разрешённые значения физической величины? Уравнение.

Разрешённые значения — собственные значения эрмитова оператора $ \hat{A} $:

$$ \hat{A} \psi_n = a_n \psi_n $$

---

70. Среднее значение физической величины. Формула.

$$ \langle A \rangle = \int \Psi^* \hat{A} \Psi , dV $$

---

71. Оператор импульса в координатном представлении. Формула.

$$ \hat{\vec{p}} = -i\hbar \nabla $$

---

72. Оператор кинетической энергии частицы. Формула.

$$ \hat{T} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 $$

---

73. Оператор радиус-вектора в координатном представлении.

$$ \hat{\vec{r}} = \vec{r} $$

(просто умножение на $ \vec{r} $)

---

74. Оператор момента импульса частицы. Формула.

$$ \hat{\vec{L}} = \vec{r} \times \hat{\vec{p}} = -i\hbar (\vec{r} \times \nabla) $$

---

75. Что такое оператор Гамильтона в КМ? Определение.

Гамильтониан $ \hat{H} $ — это оператор полной энергии системы.

---

76. Гамильтониан для свободной частицы.

$$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 $$

---

77. Гамильтониан для частицы в потенциальном поле.

$$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\vec{r}) $$

---

78. Гамильтониан одномерного квантового осциллятора.

$$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 $$

---

79. Временное уравнение Шрёдингера.

$$ i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\vec{r}) \right) \Psi $$

---

80. Стационарное уравнение Шрёдингера для атома водорода.

$$ -\frac{\hbar^2}{2m_e} \nabla^2 \psi(\vec{r}) - \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r} \psi(\vec{r}) = E \psi(\vec{r}) $$

---

81. Волновая функция стационарного состояния. Формула.

$$ \Psi(\vec{r}, t) = \psi(\vec{r}) e^{-iEt/\hbar} $$

---

82. Волновая функция свободной частицы в стационарном состоянии.

$$ \Psi(\vec{r}, t) = A e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t)} $$

---

83. Разрешённые значения энергии в одномерной яме. Формула.

$$ E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2},\quad n = 1, 2, 3, ... $$

• $ L $ — ширина ямы.

---

84. Нормированная волновая функция в одномерной яме.

$$ \psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right),\quad 0 \leq x \leq L $$

---

85. Волновая функция основного состояния в одномерной яме.

$$ \psi_1(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right) $$

---

86. При какой температуре учитывать дискретный спектр?

Когда $ kT \ll \Delta E $.
Тогда нужно учитывать квантование уровней энергии.

---

87. Разрешённые значения квадрата момента импульса.

$$ L^2 = \hbar^2 l(l+1),\quad l = 0, 1, 2, ... $$

---

88. Разрешённые значения проекции момента импульса.

$$ L_z = m\hbar,\quad m = -l, ..., +l $$

---

89. Разрешённые значения энергии квантового осциллятора.

$$ E_n = \hbar\omega\left(n + \frac{1}{2}\right),\quad n = 0, 1, 2, ... $$

---

90. То же, что и выше.

---

91. Разрешённые значения энергии квантового ротатора.

$$ E_l = \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2I},\quad l = 0, 1, 2, ... $$

• $ I $ — момент инерции ротатора.

Вот полные и точные ответы на все указанные вопросы:

---

IX. Водородоподобный атом

92. Какой вид имеет волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода? Формула, пояснение обозначений.

$$ \psi_{100}(r) = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r/a_0} $$

• $ r $ — расстояние от ядра,
• $ a_0 = \dfrac{\hbar^2}{m_e e^2} \approx 0.529 , Å $ — радиус Бора.

Это волновая функция соответствует главному квантовому числу $ n=1 $, орбитальному $ l=0 $, магнитному $ m=0 $.

---

93. От каких квантовых чисел зависит волновая функция электрона в атоме водорода? Какие значения они могут принимать?

Зависит от трёх квантовых чисел:

• Главное квантовое число $ n = 1, 2, 3, \dots $
• Орбитальное (азимутальное) квантовое число $ l = 0, 1, ..., n-1 $
• Магнитное квантовое число $ m = -l, -l+1, ..., 0, ..., +l $

---

94. В каких пределах изменяются азимутальное и магнитное квантовые числа при заданном значении главного квантового числа?

Для заданного $ n $:

• $ l $ может принимать значения: $ 0, 1, ..., n-1 $
• Для каждого $ l $: $ m = -l, ..., 0, ..., +l $

---

95. Что такое квантовая плотность вероятности найти частицу в заданной точке в момент времени t? Формула, пояснение.

Квантовая плотность вероятности — это вероятность найти частицу в элементе объёма $ dV $ около точки $ \vec{r} $ в момент времени $ t $.

Формула: $$ \rho(\vec{r}, t) = |\Psi(\vec{r}, t)|^2 $$

• $ \Psi(\vec{r}, t) $ — волновая функция,
• $ \rho(\vec{r}, t) $ — плотность вероятности.

---

96. Что называется «квантовым ансамблем»? Зачем он нужен? Краткий ответ.

Квантовый ансамбль — совокупность одинаково подготовленных систем, находящихся в одном и том же квантовом состоянии. Используется для статистической интерпретации результатов измерений в квантовой механике.

---

V. Многочастичные системы, спин, магнитные моменты

97. В чем заключается приближение Хартри-Фока для квантовой системы взаимодействующих частиц?

Метод Хартри-Фока заменяет многочастичную задачу на набор одночастичных уравнений Шрёдингера с самосогласованным потенциалом, учитывающим среднее влияние других частиц.

---

98. Чему равна волновая функция системы взаимодействующих частиц в одночастичном приближении без учета принципа Паули? Формула, пояснение.

$$ \Psi(r_1, r_2, ..., r_N) = \prod_{i=1}^{N} \psi_i(r_i) $$

Без учета принципа Паули — просто произведение одночастичных функций. Не учитывает перестановочную симметрию.

---

99. Чему равна волновая функция системы взаимодействующих частиц в одночастичном приближении без учета спина? Формула, пояснение.

$$ \Psi(r_1, r_2, ..., r_N) = \sum_P (-1)^P P[\psi_1(r_1)\psi_2(r_2)...] $$

(в виде определителя Слэтера)

Учитывает принцип Паули, но не включает спиновые переменные.

---

100. Чему равна энергия системы взаимодействующих частиц в одночастичном приближении?

$$ E = \sum_{i=1}^N \varepsilon_i $$

— сумма одночастичных энергий $ \varepsilon_i $.

---

101. Какие частицы называются фермионами? Свойства.

Фермионы — частицы с полуцелым спином ($ s = 1/2, 3/2, ... $), подчиняющиеся статистике Ферми–Дирака и принципу Паули.

---

102. Какие частицы называются бозонами? Примеры.

Бозоны — частицы с целым спином ($ s = 0, 1, 2, ... $), подчиняющиеся статистике Бозе–Эйнштейна.

Примеры: фотоны, глюоны, бозон Хиггса, пары Купера.

---

103. В чем заключается принцип Паули для фермионов?

Невзаимодействующие фермионы не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии.

---

104. Принцип Паули для бозонов?

Бозоны не подчиняются принципу Паули — любое количество бозонов может находиться в одном состоянии.

---

105. Какие значения проекции спина электрона на ось z в единицах ħ?

$$ s_z = \pm \frac{1}{2}\hbar $$

---

106. Чему равен модуль спина электрона? Формула.

$$ S = \sqrt{s(s+1)}\hbar = \sqrt{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+1\right)}\hbar = \frac{\sqrt{3}}{2}\hbar $$

---

107. Международные обозначения трёх нижних электронных слоёв. Соответствующие $n$.

• K (n=1), L (n=2), M (n=3)

---

108. Максимальное число электронов в слое с данным $n$:

$$ N_{max} = 2n^2 $$

---

109. Что такое электронный слой атома?

Электронный слой — совокупность электронов с одинаковым главным квантовым числом $n$.

---

110. Обозначения трёх нижних электронных оболочек. Значения $l$.

• s (l=0), p (l=1), d (l=2)

---

111. Максимальное число электронов в оболочке с данным $l$:

$$ N_{max} = 2(2l+1) $$

---

112. От каких квантовых чисел зависит энергия электрона в многоэлектронном атоме?

В одночастичном приближении: от $n$ и $l$. Причём энергия растёт с увеличением $n+l$, а при одинаковых $n+l$ — с ростом $n$.

---

113. Что такое электронная конфигурация атома?

Это способ заполнения электронами атомных орбиталей согласно принципу Паули и правилу Хунда.

---

114. Гироскопическое отношение для орбитального движения. Формула.

$$ \gamma_l = \frac{\mu_B}{\hbar} $$

• $ \mu_B $ — магнетон Бора.

---

115. То же, что и выше.

---

116. Гироскопическое отношение для спина электрона. Формула.

$$ \gamma_s = g_s \cdot \frac{\mu_B}{\hbar} $$

• $ g_s \approx 2 $ — фактор Ланде для спина,
• $ \mu_B $ — магнетон Бора.

---

117. Что такое магнетон Бора?

Магнетон Бора — минимальная порция магнитного момента, связанная с движением электрона вокруг ядра или его спином.

$$ \mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e} $$

---

118. Орбитальный магнитный момент электрона. Формула.

$$ \mu_l = -\mu_B \cdot m_l $$

• $ m_l $ — магнитное квантовое число.

---

119. Что такое туннельный эффект?

Туннелирование — явление, при котором частица преодолевает потенциальный барьер, несмотря на то, что её энергия меньше высоты барьера.

---

120. Эффективная длина туннелирования. Формула.

$$ L = \frac{\hbar}{\sqrt{2m(V_0 - E)}} $$

• $ V_0 $ — высота барьера,
• $ E $ — энергия частицы,
• $ m $ — масса частицы.

---

121. При каких температурах средняя тепловая энергия квантового гармонического осциллятора равна классическому? Условие.

Когда $ kT \gg \hbar\omega $. Тогда можно пренебречь квантованием уровней энергии.

---